Solution trong toán học là gì?

Solution trong toán học là gì? chắc chắn là câu hỏi chung của rất nhiều người. Để hiểu hơn về ý nghĩa của Solution trong Toán học như thế nào, hãy cùng cafeduhoc tìm hiểu chi tiết ngay trong bài viết dưới đây.

Solution trong toán học là gì?

• Solution có nghĩa là:

“Solution” được hiểu là nghiệm, lời giải, phép giải cho một câu đố hay một bài toán nào đó. 

1. the process of determining the answer to a problem.
2. the answer itself.

A solution is an assignment of values to the unknown variables that makes the equality in the equation true. Một giải pháp là một phép gán các giá trị cho các biến chưa biết để làm cho đẳng thức trong phương trình đúng.

• solution là danh từ, động từ hay tính từ ?

Solution là danh từ.

“Solution” được phát âm là /səˈluːʃn/ trong cả ngữ điệu Anh – Anh và ngữ điệu Anh – Mỹ. Đây là cách phát âm duy nhất của từ này. Giống như những danh từ kết thúc bằng đuôi “ion” khác, “Solution” có ba âm tiết và trọng âm được đặt ở âm tiết thứ hai. Khi phát âm từ này, bạn cần chú ý đến phát âm âm đuôi sao cho chuẩn nhất. 

• Ví dụ:

  • Students must find the solution to this exercise in 15 minutes. 
  • Học sinh phải tìm ra lời giải cho bài tập này trong vòng 15 phút.

solution of an equation

a solution to an equation

một nghiệm cho một phương trình: có nghĩa là các giá trị làm cho phương trình đúng.

According to this definition, if y=f(x)y=f(x), then finding the coordinates of xx that make y=0y=0 means finding the values that make the following equation true:

The solution to several simultaneous equations, called a system of equations, are the values that make all equations true at the same time.

Also note that some equations have no solutions, while others might have solutions for every xx in the domain of the equation.

The definition is similar for inequalities.

edit: you can also find solutions to things like y≡4mod7y≡4mod7, which means that yy has a remainder of four when divided by seven. Or things like √ 2x+9 is a real number2x+9 is a real number, or x and y+1 have the same absolute valuex and y+1 have the same absolute value. You’re finding the values of the variables that make the statement true.

Also note that it is incorrect to find solutions to things that cannot be called true or false, as then there is nothing to solve. For example, it doesn’t make sense to find the solutions to 22, x+1x+1, or divisible by 5divisible by 5.

THUẬT NGỮ TIẾNG ANH TRONG TOÁN HỌC

A. ALGEBRA (ĐẠI SỐ) :
PROPOSITION, SET (MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP)
– Proposition : Mệnh đề
– Negative proposition : Mệnh đề phủ định
– Disjunctive proposition : Mệnh đề tuyển
– Implicate proposition : Mệnh đề kéo theo
– Equivalent proposition : Mệnh đề tương đương
– Logical equivalence : Tương đương lô-gic
– Converse proposition : Mệnh đề đảo
– Inverse proposition : Mệnh đề phản
– Commutative : Giao hoán
– Associative : Kết hợp
– Distributive : Phân phối
– Set : Tập hợp
– Subset : Tập con
– Empty set : Tập rỗng
– Intersection : Giao (của hai tập hợp)
– Union : Hợp (của hai tập hợp)
– Complement : Phần bù
– Interval : Khoảng, đoạn
– Mapping : Ánh xạ
– Injective : Đơn ánh
– Surjective : Toàn ánh
– Bijective : Song ánh
– Inverse mapping : Ánh xạ ngược
– Combinative mapping : Ánh xạ hợp
FUNCTION (HÀM SỐ)
– Function : Hàm số
– Variable : Biến số
– Domain : Tập xác định
– Range : Tập giá trị
– Expression : Biểu thức
– Graph : Đồ thị
– Increasing : Đồng biến
– Decreasing : Nghịch biến
– Variation : Sự biến thiên
– Constant function : Hàm hằng
– Inverse function : Hàm số ngược
– Analyze : Khảo sát (hàm số)
– Translation : Tịnh tiến
– Linear : Bậc nhất (tuyến tính)
– Slope : Hệ số góc
– Quadratic : Bậc hai
– Vertex : Đỉnh
– Symmetric line : Trục đối xứng
– Concavity : Bề lõm
POLYNOMIAL (ĐA THỨC)
– Polynomial : Đa thức
– Coefficient : Hệ số
– Real coefficient polynomial : Đa thức hệ số thực
– Degree : Bậc
– Solution : Nghiệm
– Constant polynomial : Đa thức hằng
– Zero polynomial : Đa thức không
– Simple root : Nghiệm đơn
– Double root : Nghiệm kép
– Multiple root : Nghiệm bội
– Periodic function : Hàm số tuần hoàn
– Reducible : Khả quy
– Irreducible : Bất khả quy
INEQUATION, INEQUALITY (BẤT PHƯƠNG TRÌNH, BẤT ĐẲNG THỨC)
– Inequation : Bất phương trình
– Inequality : Bất đẳng thức
– Refflexibility : Phản xạ
– Antisymmetry : Phản xứng
– Transitivity : Bắc cầu
– Quadratic mean : Trung bình toàn phương
– Arithmetic mean : Trung bình cộng
– Geomatric mean : Trung bình nhân
– Harmonic mean : Trung bình điều hòa
– Maximum value : Gía trị lớn nhất
– Minimum value : Gía trị nhỏ nhất
– Binomial : Nhị thức
– Trinomial : Tam thức
– Linear inequation : Bất phương trình bậc nhất
– Quadratic inequation : Bất phương trình bậc hai
– Consider sign : Xét dấu
– Same sign : Cùng dấu
– Opposite sign : Trái dấu

EQUATION, SYSTEM OF EQUATION (PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH)
– Equation : Phương trình
– System of equation : Hệ phương trình
– Linear quation : Phương trình bậc nhất
– Quadratic equation : Phương trình bậc hai
– Solution (Root) : Nghiệm
– Extraneous solution : Nghiệm ngoại lai
– Set of solution : Tập nghiệm
– Equivalent equation : Phương trình tương đương
– Consequent equation : Phương trình hệ quả
– Equivalent transformation (Equivalent changing) : Biến đổi tương đương
– Consequent transformation : Biến đổi hệ quả
– Retry : Thử lại
– Equation with parameter : Phương trình chứa tham số
– Denominator : Mẫu số
– Numerator : Tử số
– Absolute value : Gía trị tuyệt đối
– Square root sign : Dấu căn thức
– Solve and justify : Giải và biện luận
– Discriminant : Biệt thức đen-ta
TRIGONOMETRY (LƯỢNG GIÁC)
– Trigonometry angle : Góc lượng giác
– Trigonometry arc : Cung lượng giác
– Trigonometry cirle : Đường tròn lượng giác
– Trigonometry Value : Gía trị lượng giác
– Directional circle : Đường tròn định hướng
– Unit Circle : Đường tròn đơn vị
– Degree : Độ
– Radian : Ra-đi-an
– Positive direction / Negative direction : Chiều dương / chiều âm
– Clockwise : Chiều kim đồng hồ
– Sine : Sin
– Cosine : Cô-sin
– Tangent : Tang
– Cotangent : Cô-tang
– Complementary : Bù
– Supplementary : Phụ
– Opposite : Đối
– Shift by \pi : Hơn kém \pi
– Addtive forumla : Công thức cộng
– Double – angle formula : Công thức nhân đôi
– Product-to-sum formula : Công thức biến đổi tích thành tổng
– Sum-to-product formula : Công thức biến đổi tổng thành tích
– Periodic : Tuần hoàn
– Period : Chu kì
– Asymstore : Tiệm cận
– Harmonic motion : Dao động điều hòa
– Basic triogonometry equation : Phương trình lượng giác cơ bản
– Linear equation of sine and cosine : Phương trình bậc nhất đối với sin và cô-sin
– Symmetric equation : Phương trình đối xứng
– Auxiliary : Ẩn phụ
B. ARITHMETIC (SỐ HỌC)
– Quotient : Thương
– Remainder : Dư
– Divisible by : Chia hết cho
– Divisible : Chia hết
– Even : Chẵn
– Odd : Lẻ
-Power : Lũy thừa
– Possitive : Dương
– Negative : Âm
– Integer : Số nguyên
– Natural number : Số tự nhiên
– Real number : Số thực
– Rational number : Số hữu tỉ
– Irrational number : Số vô tỉ
– Prime : Số nguyên tố
C. GEOMETRY (HÌNH HỌC)
– Point : Điểm
– Segment, line segment : Đoạn thẳng
– Parallel (to) : Song song
– Midpoint : Trung điểm
– Area : Diện tích
– Intersect : Cắt
– Intersect point : Giao điểm
– Line, Straight line : Đường thẳng
– Ray : Tia
– Perpendicular (to) : Vuông góc
– Angle : Góc
– Perimeter : Chu vi
– Distance : Khoảng cách
– Pass (through) : Đi qua
– Vertex : Đỉnh
– Isosceles triangle : Tam giác cân
– Equilateral triangle : Tam giác đều
– Altitude : Đường cao
– Perpendicular bisector : Trung trực
– Orthocenter : Trực tâm
– Side : Cạnh
– Right triangle : Tam giác vuông
– Median : Trung tuyến
– Bisector : Đường phân giác
– Centroid : Trọng tâm
– Diagonal : Đường chéo
– Square : Hình vuông
– Rectangle : Hình chữ nhật
– Diamond : Hình thoi
– Parallelogram : Hình bình hành
– Trapezium : Hình thang
– Center : Tâm
– Radius : Bán kính
– Tangent : Tiếp tuyến
– Diameter : Đường kính
– Chord : Dây cung
– Incircle : Đường tròn nội tiếp
– Circumcircle : Đường tròn ngoại tiếp
– Vector : Véc-tơ
– Support : giá (của véc-tơ)
– Magnitude : Độ dài
– Same direction : Cùng hướng
– Equal vector : véc-tơ bằng nhau
– Beginning point, Start Point : Điểm đầu
– End Point : Điểm cuối
– Direction, sense : Phương, Hướng
– Parallel : Song song, cùng phương
– Opposite direction : Ngược hướng
– Null- vector, zero vector : véc-tơ không
– Three-point rule : Quy tắc ba điểm
– Opposite vector : véc-tơ đối
– Midpoint Rule : Quy tắc trung điểm
– Centroid Rule : Quy tắc trọng tâm
– Subtraction Rule : Quy tắc trừ
– Parallelogram Rule : Quy tắc hình bình hành
– Conllinear : Thẳng hàng
– Coordinate planr : mặt phẳng tọa độ
– Axis : Trục (Axes : Các trục)
– Horizontal axis : Trục hoành
– Vertical axis : Trục tung
– Coordinate Origin : Gốc tọa đô
– Abscissa : Hoành độ
– Ordinate : Tung độ
D. SOLVING A MATH EXERCISE BY ENGLISH
A) BASIC ARGUMENTS
– If follows from (1) that (2) : Từ (1) suy ra (2)
– We deduce from (1) that (2) : Ta suy ra từ (1) rằng (2)
– Conversely, (1) implies that (2) : Ngược lại, (1) có nghĩa (2)
– Equality (1) holds, by Proposition (2) : Theo mệnh đề (2), đẳng thức (1) đúng
– By definition (1) : Theo định nghĩa (1)
– The following statements are equivalent : Những phát biểu sau là tương đương
– (1) has the following propercities : (1) có những tính chất sau
– Theorem (1) hold unconditionally : Định lí (1) được suy ra một cách hiển nhiên
– This result is conditional on Axiom A : Kết quả này được suy ra từ tiên đề A
– (1) is an immediate consequence of Theorem (2) : (1) là hệ quả trực tiếp của định lí (2)
– As (1) satifies (2), formula (3) can be simplified : Vì (1) thỏa mãn (2), công thức (3) có thể được viết đơn giản
– We conclude (the argument ) by combining (1) and (2) : Từ (1) và (2) ta suy ra điều cần chứng minh
– (Let us) Denote by X the set of all : Ký hiệu X là tập hợp
– Let x be : Đặt x là
– Recall that (1) by assumption : Theo giả thiết, ta có
– Is is enough to show that : Điều kiện đủ là
– We are reduced to proving that : Suy ra ta cần chứng minh rằng
– We argue by contradiction : Gỉa sử phản chứng là
– Consider first the special case when : Xét trường hợp đặc biệt đầu tiên
– Which proves the required claim : Điều cần chứng minh
– We use induction on n to show that : Ta sử dụng phương pháp quy nạp với n
– On the other hand : Mặt khác
– Which mean that : Điều đó chứng tỏ rằng
– In other word : Nói một cách khác
😎 WORDS
– Argument : Lập luận
– Assume (Suppose) : Gỉa sử
– Assumption : Sự giả sử
– Axiom : Tiên đề
– Case : Cách
– Special case : cách đặc biệt
– Claim : Lời xác nhận
– Concept : Khái niệm
– Conclusion : Sự kết luận
– A necessary and sufficient condition : Điều kiện cần và đủ
– Conjecture : Sự giả định, giả sử
– Consequence : Hệ quả, kết quả
– Consider : Xét, chú ý đến cho rằng
– Contradict : Mâu thuẫn với, trái với
– Contradiction : Sự phủ định, sự mâu thuẫn
– Conversely : Ngược lại
– Corollary : Hệ quả
– Deduce : Suy ra
– Equivalent : Tương đương
– Establish : Thiết lập
– Explain : Giải thích
– False : Sai
– On one hand : Một mặt
– On the other hand : Mặt khác
– If and only if (iff) : Khi và chỉ khi
– Imply : Kéo theo, có nghĩa
– Induction : Phép quy nạp
– Lemma : Bổ đề
– Proof : Bằng chứng
– Satisfy property : thỏa mãn tính chất
– Proposition : Mệnh đề
– Reasoning : Sự biện luận
– Reduce to : Rút gọn
– Remark : Chú ý, Chú thích
– Such that : Sao cho
– Statement : Câu lệnh
– The following are equivalent : Tương đương với
– Theorem : Định lí
– True : Đúng
– Truth : Chân lý
– Wlog (Without loss of generality) : Không mất tính tổng quát